我想验证下那个“甜甜圈”丨Calling太空
中科院之声
2023-07-06 22:04:15
(资料图片仅供参考)
编者按 ： "浩瀚的空天还有许多未知的奥秘有待探索"，为此，中科院之声与中国科学院国家空间科学中心联合开设“Calling太空”科普专栏，为大家讲述有趣的故事，介绍一些与空间科学和航天相关的知识。
▲图1 人类第一张黑洞图像（M87，5500万光年）
关于那个甜甜圈样子的人类第一张黑洞照片，已经在2020年被授予了诺贝尔物理学奖。对于这个照片是如何获得的，当时网上有很多科普文章做过介绍。但是可能绝大部分读者都无法看懂，无法理解干涉基线和算法是怎么突破空间分辨率的极限的。 对于多年在微波成像领域工作的我来说，对这样一个甜甜圈样子的结果，还是将信将疑的。比如，为什么后来发表的另一个黑洞的图像，就是我们银河系中心的那个黑洞，如图2，也是一个样子？甜甜圈的周边也几乎像中心一样，都是一片漆黑，并没有看到同样具有超级射电辐射能量的喷流？而理论模拟的黑洞形象却是另一个样子，如图3所示，或是如图4所示，由中国科学院上海天文台利用毫米观测到的带有喷流的M87的样子。 那么探测一个黑洞，真的那么难吗？为了更好的说明这个问题，我这里想先用容易理解的语言，解释一下干涉成像的原理。 传统的成像方式，也就是大多数光学望远镜和照相的成像方式，和我们的眼睛是一样的，就是对物体进行直接的成像。光线在物体表面反射后到达我们的眼睛，经过眼睛玻璃体（照相机的镜头）的聚焦后，落在视网膜上的成像区域（照相机的底片或是现在的比如CCD数字成像阵列），感光神经元（CCD的每一个像元）将每一个点收到的光频率（颜色）和强度（电流）传给大脑（计算机），然后再在大脑（计算机）中画出物体的图像。这种成像方法，我们称之为从空间域图像到空间域图像的直接成像法。也就是说，我们要看（拍摄）的目标图像是分布在空间中光的强弱变化的图像。我们眼睛里看到的，或者是照相机拍摄到的，也是光的强弱变化在空间中的分布。这就是从空间域到空间域的直接成像。 那甜甜圈的照片，或是干涉成像的原理是什么呢？直白的说，就是对空间域图像的傅里叶变换域进行测量，然后再做一个逆傅里叶变换，得到原始的空间域图像。 具有大学或者高中以上数学和物理知识的读者们应该知道，如果我们将一段声音记录下来并将其数字化，然后将这段横轴为时间，纵轴为声音强度的时域信号做一个傅里叶变换，就可以得到横轴为频率，纵轴为频率强度的一维频谱。那么倒过来，如果我们能够按一定的间隔要求（称为奈奎斯特间隔）采集到不同频率的强度，先得到频谱，然后对其做一个逆傅里叶变换，就可以还原那段声音的时域信号。同样原理，如果我们能够在空间频率域采集到空间频率谱的强度，然后再做一个逆傅里叶变换，就可以恢复出原始图像。 我们先从一维空间说起。设想有一段起伏的山脉，其天际线就是一个一维的空间图像。这里面有起伏快的高频成分，也有起伏缓慢的低频成分。对这个一维空间图像做一个傅里叶变换，我们就得到了它的空间频率域的特征。其不同空间频率的分布就变得一目了然了。那么如何采集或测量，以及数字化这些不同的空间频率呢？ 这要先从二元干涉仪说起。所谓二元干涉仪，就是两个小天线形成的干涉仪，他们之间拉开一定距离，称为基线。然后将两个天线接收到的电场信号（包括幅度和相位）汇聚到一起产生干涉，也就是数学上的复数相乘，其原理如图5所示。 这个干涉仪在上世纪40年代出现，起初主要是用于限制射电源的尺寸和位置。当时只知道它具有随基线L增长，栅瓣同时变窄的特点，并没有对其功能有更进一步理解。直到上世纪50年代，科学家和工程师意识到，这个二元干涉仪实际上就是在空间频率域直接测量的基本工具。如图5所示，其方向图由多个幅度一样的栅瓣组成，基线L越长，其单个栅瓣的宽度越窄，且栅瓣分布均匀，可见度函数V的实部和虚部（Vr, Vi）交错，形成对一个对应的空间频率的完整表征。也就是说一个长度固定的基线，正好可以采集一个特定的空间频率。比如在上面说到的一维的山脉天际线空间域图像中，某一个基线长度的二元干涉仪，正好可以采集天际线起伏特征的某一个频率分量。 按照傅里叶采样定理，无论是在空间域还是在空间频率域，要想完整表征信号特征采样间隔都应该不大于最高频率的1/2，这称为奈奎斯特间隔。因此，在利用二元干涉仪采集空间频率时，也需要设计最长基线（对应最小栅瓣宽度）以覆盖相应的最高频率。基线过短，就会失去对高于这个频率以上的高频信息。我们称之为截断。在自然界中，空间频率几乎是无上限的，而对应最高采样频率的最长基线又是有限的。因此，空间频率域的采样总是要在某个高频上产生截断。就如同光学成像的镜头孔径。那么，最低空间频率又是如何确定的呢？也就是最短基线需要多短呢？这就要看我们观测的视场的大小，也就是单一天线或镜头的视场宽度。这个宽度就定义了最短基线的栅瓣宽度。它不应该小于单元天线视场的宽度。如果我们用x, y定义二维空间域的坐标，用u, v定义二维空间频率域的坐标。两者之间的关系就是傅里叶变换与逆变换的关系。 现在，在空间频率域采样的工具和方法都有了，剩下的就是要设计一个采样阵列，使其基线组合从低到高，按奈奎斯特间隔均匀覆盖所有空间频率，之后再对其实施逆傅里叶变换，就可以得到原始的空间域图像了。当然，是一个由最长基线L定义的，对高频部分截断以后的图像，就像一个镜头孔径有限的相机一样，得到的也是一个有限空间分辨率的图像。 上世纪60年代初，英国剑桥大学的马丁∙赖尔，建造了一个一维的均匀天线阵，用来观测脉冲星，如图6所示。这个均匀的一维天线阵可以在由短到长的，均匀分布的不同的基线上进行一维的空间频率采样。由于地球的自转，这个位于英国的，高纬度的一维天线阵在24小时内又随着地球的转动，相对北天区的观测目标做了一个二维扫描，实现了分时的、二维的空间频率域的覆盖。再对这些u, v平面上的采样点做插值和逆傅里叶变换，得到高分辨率的天体射电图像，这使得马丁∙赖尔在1974年获得了诺贝尔物理学奖。这个望远镜的最长基线为公里。这显然比现在最大的真实孔径射电望远镜还要大。可见，利用干涉成像技术在空间频率域采样，再通过傅里叶逆变换获得空间域图像，比传统的在空间域直接成像可以实现更高的空间分辨率。 但是，科学家们的欲望是无止境的。很快，人们发现利用均匀天线阵进行空间频率域的采样有很多冗余。比如最短基线，可以由天线1和2进行干涉获得，也可以由天线2和3进行干涉获得，以此类推，一个N单元的一维均匀阵列，最短基线就测量了N-1次。类似的次短基线，也就是天线1和3之间、2和4......之间的干涉，也测量了N-2次。那么，有什么办法可以用更少的天线单元，实现无冗余的采样，或者是用同样数量的单元天线，实现最长基线更长的，也就是更高分辨率的采样呢？ 为此，大量的设计工作开始瞄准无冗余的干涉阵列设计。很快，工程师们发现，当N>5时，一维阵列就无法实现零冗余了。但是对于二维阵列，也就是不利用地球自转，瞬时成像的二维阵列，其无冗余解有很多，可以通过数字优化来获得，其单元分布甚至是随机的，没有什么规律可言，特别是当u, v域上的采样点不在网格上时，其分布很容易达到零冗余。通过差值算法，还可以将随机分布的采样点回归到适合傅里叶变换的网格上。 到此，科学家并没有满足。因为更高的分辨率意味着更多、更大的科学发现。为此，科学家开始从观测目标这一侧下手。他们发现，被观测的射电源，绝大部分都是“紧致”的，而其背景则是已知的宇宙深空，其电磁辐射为稳定的冷空辐射背景。也就是说，在空间域图像里，实际上有大量的已知点。那么在空间频率域我们是不是也可以减少一下采样点？如果两边（空间域和空间频率域）一共有2N 2 个未知量，只要已知量的总数超过 2N 2 个，我们就可以通过多次（反复进行的）傅里叶变换和逆变换，不断地将已知量替换进去，包括在空间频率域的测量值和空间域那些已知的冷空背景，最终得到一个收敛解。这个方法被形象地称为Clean算法，即不断地将所谓的“脏”图“清洁（Clean）”，最终得到一个完全满足空间域已知值和空间频率域测量值的解。 ▲图7 事件视界望远镜（EHT）的8个射电天文台形成的干涉阵列（图片来源：百度百科） Clean算法的引入，大大降低了对空间频率域采样覆盖率的要求。也就是说，在天线阵列的设计上，可以将阵列设计的非常稀疏，甚至在空间频率域的测量值的覆盖率仅仅为全部覆盖的千分之几，甚至几十万分之一。剩下的未知量全部从空间域的那些冷空背景中补充。那些解放了的天线单元就用来拉长基线。甚至可以达到接近地球直径（1万公里）的尺度。这就是获得第一幅黑洞图像的，事件视界望远镜（Event Horizon Telescope）采用的方法。8个射电天文台分布在最长基线约1万公里的全球各地，如图7所示，通过地球的旋转获得二维空间频率域的大量干涉采样值，再通过Clean算法，最终获得黑洞的照片。 那么对这样的成像方法，我们还有什么疑问吗？它得到的图像是不是就应该准确并真实的反映空间域的图像呢？答案是否定的，因为我们在上面的叙述中，忽略了一个非常重要的问题，就是当我们假设在空间域中那些已知的宇宙背景值为时，我们忘记了在那些点上也许会有我们未知的射电源。也就是说，一旦我们假设的模型不成立，那里并不是冷空的话，最后Clean的结果就会出现误差。特别是在靠近黑洞的附近，如果有区域性的高于宇宙背景的未知辐射，黑洞照片的结果就一定会出现误差。为了避免这个问题，参加事件视界望远镜项目的几个研究团组决定，在进行Clean的过程中，他们相互独立的开展工作，以避免用同样的假设，获得同样的错误的结果。最后的结果是，4个独立的研究团组，在规定的时间内拿出了自己的处理结果一看，发现竟是如此的一致。从而，相对可信的验证了最终发表并获得了诺贝尔奖的那个结果，如图1所示。沿用这个方式，他们在两年后，又处理出了辐射强度要远小于M87的，银河系中央的那个黑洞的图像。 尽管如此，通过假设和测量结合的Clean算法的不确定性，仍然是射电天文学家心中的隐痛。但是为了追求尽可能高的空间分辨率，这又是无奈之举。近年来，随着航天技术的发展，解决这个问题的方法，也正在慢慢地接近我们了。 未来，让我们的成像结果更加可信的办法，也许是我们有能力在空间频率域这一侧，补充更多的实际测量值。更多的测量值意味着更多的基线，或是更多的站点。但是，如果我们能够将射电望远镜发射到太空中，并在轨道上运动，让其与地面望远镜进行联合的干涉测量，就可以获得长度不断变化的基线。这是由于轨道上的望远镜的位置在不断的移动，其与地面望远镜之间的基线长度就在不断地变化，再加上地球的自转，这些变化的基线也自动做着旋转扫描。用更多的实测值，在Clean算法中替换掉那些并不是十分确定的假设值，必然会增加最终图像的置信度，从而验证那个可爱的“甜甜圈”。 具体来讲，我们可以利用位于我国世界上最大的射电望远镜FAST和 已经完成 子午工程二期建设、正在进行全系统测试的位于四川稻城的圆环阵太阳射电望远镜DSRT作为地面基站。DSRT在前期测试中已经展现出了非常好的干涉成像性能。这两个望远镜距离大约800公里，DSRT 本身就有313面单元天线，其与FAST就可以形成多条约800公里的干涉基线。如果再发射一个携带大孔径射电望远镜的低倾角、椭圆轨道科学卫星。这颗卫星，在轨道上与FAST和DRST形成干涉基线，再叠加上地球的自转，这些基线又都在对观测目标进行两维的扫描。这个射电干涉成像系统无论在u, v空间频率域的覆盖率，还是最大基线（空间分辨率）方面，都会对事件视界望远镜计划（EHT）提供有益的补充，不但可以验证那个甜甜圈照片，还可能做出更多、更大的科学发现。这个设想也可以称为“甜甜圈”验证计划（Event Horizon Verification，EHV）。 空间科学瞄准重大科学前沿。它不但可以独自完成一项任务，还可以和其它地面设备协同完成任务，使国家重大科技基础设施和空间科学卫星形成新的天地联合设施，为科技自立自强作出重大且不可替代的贡献。 来源：中国科学院国家空间科学中心